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03-16 15:03:49 | http:/www.youjiao51.com | 363次 | 趣味数学

小学趣味数学：韩信点兵
　　
　　韩信点兵
　　今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。
　　这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。
　　想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。
　　解：除以5余3的数：
　　3，8，13，18，23，28，……
　　除以7余2的数：
　　2，9，16，23，30，37，……
　　同时满足以上两个条件的数：
　　23，58，……
　　满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。
　　答：符合条件物体个数是23。
　　我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：
　　三人同行七十稀，
　　五树梅花廿一枝，
　　七子团圆正月半，
　　除百零五便得知。
　　意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21，除以7得到的余数乘以15，积相加。如果和大于105，连续减105，直到小于105为止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。具体解法是：
　　2×70+3×21+2×15
　　=140+63+30
　　=233
　　233-105×2
　　=233-210
　　=23
　　

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