百年数学难题中国人来完成答案

03-22 04:18:07 | http:/www.youjiao51.com | 572次 | 儿童科普

　　6月2日，专程从美国来到北京的丘成桐教授拿着最新一期《亚洲数学期刊》说：“这是一篇实实在在的重要论文。最重要的是，文章从头开始，完完整整地将整个证明过程一步一步地写得清清楚楚。从来没有人有能力做过这件事，即使Thurston也没有把自己的工作写清楚。这篇论文从头到尾，每句话我都看了。论文经过审稿，实实在在，可以当大学里的教材。”

　　被丘成桐大加赞扬的这篇论文，就是两位中国数学家——朱熹平和曹怀东最终证明庞加莱猜想的论文。在丘成桐看来，这篇长达328页的论文注定要在数学史上留下自己的位置。

　　丘成桐说：“庞加莱猜想的解决是多位科学家共同努力的结果，最后写出整套证明方案的是两位中国数学家。从我的朋友Thurston 开始，到Hamilton，再到 Perelman先生，他们的贡献都非常大。最后一步是两位中国数学家完成的，就像盖了幢大楼，从基础开始，还没有封顶，他们的工作就是封顶。”

　　在接受《科学时报》独家专访时，丘成桐向记者讲述了庞加莱猜想被证明的来龙去脉。

　　三维庞加莱猜想的证明非常困难

　　19xx年，法国数学家庞家莱提出著名的“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如一条封闭的曲线能收缩成一点，那么这个空间一定是三维的圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

　　丘成桐说，庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。庞加莱猜想和黎曼猜想共同被认为是数学领域最著名的两个猜想。几乎所有的数学家都梦想解决这两个问题。

　　高维庞加莱猜想的证明比低维庞加莱猜想要容易一些。20世纪60年代初，两位美国数学家Smale 和Stallings发表论文，证明了五维及五维以上的庞加莱猜想，Smale因此获得19xx年的菲尔茨奖，但这种方法无法用于证明三维与四维空间庞加莱猜想；19xx年，美国数学家Freedman发表论文，证明了四维庞加莱猜想，因此获得19xx年的菲尔茨奖，但这种方法无法再向前推进。

　　丘成桐说，解决庞加莱猜想有几种不同的途径，刚开始是拓扑学的方法，即所谓切割方法，但这个方法到20世纪70年代就很难再进一步了。19xx年，美国数学家Thurston引进几何结构的方法来做切割，这个方法很重要，他因此获得19xx年的菲尔茨奖，但这个方法也无法再向前推进。

　　关键一环：微分几何分析方法

　　1972年，丘成桐和李伟光发展出用非线性微分方程的方法来研究几何结构，丘成桐用这个方法证明了卡拉比猜想和复几何上的庞加莱猜想。由此，丘成桐知道几何分析方法有助于庞加莱猜想的解决。

　　1982年，丘成桐的朋友、康奈尔大学的Hamilton发表一篇文章，提出一种新方程来构造几何结构。但Hamilton是用微分方程的方法来做的，不同于Thurston的几何结构方法。丘成桐看出其中的重要性，建议Hamilton用他和李伟光的几何分析方法来做庞加莱猜想和三维空间几何化的问题，同时，让自己的4位博士生开始这个研究，而曹怀东就是其中一位，他的博士论文就是这方面的工作。丘成桐的另两位中国学生也对这项工作有着奠基性贡献，其中一位是！ www.youjiao51.com所用的方法与拓扑学的关系并不大，而是完全用了我和很多朋友在30多年前发展的几何分析方法。Hamilton是整个庞加莱猜想证明过程中的主帅、领导人，他是一个伟大的数学家，是我所能看到的少数具有原创性的数学家之一。Perelman先生增加了很重要的部分，朱熹平和曹怀东解决了最后的问题，他们为这个问题封了顶。”

　　丘成桐为中国数学家的这一杰出成就深感高兴，他选择论文正式发表后的第三天在北京中国科学院晨兴数学研究中心公布这个消息。他说：“这是我创立的研究所，朱熹平和曹怀东在这里有过许多讨论，这不是一项普通的成就，是大成就。中国人做出这么好的工作，我为中国骄傲！他们用了我和朋友30多年前发展出来的方法，我也为此骄傲。我发展了很多工具，总是希望看到它们的应用和成长。”

　　这是一个长江后浪推前浪的故事。丘成桐说：“好的学问都是年轻时做出的。在整个几何分析法上，我花了很多功夫。在这方面我是一个领袖人物。我一直很想做庞加莱猜想，做了很久，也用了很多方法，但最后没办法做出来。这很艰难。我的学生能做出这样好的工作，我当然很高兴。这是可以在历史上留名的工作，希望能借此将整个中国数学界的风气改正过来。做数学就要真正对数学本身有贡献，而不是为后面的荣誉和名利。”