（奥数课堂）按规律数图形

03-22 04:18:40 | http://www.youjiao51.com | 951次 | 儿童科普

 数出某个稍复杂图形所含有的某种基本图形的个数，是大家经常采用的一种思维训练方式。这种训练，不仅能使学生进一步地认识某些几何图形的基本特征，而且能训练和发展学生的观察能力、思维能力和想象能力。有如下两个图形：

　　如果让你数出这两个图形中各有几个长方形，第一个图形较容易看出有3个长方形，而第二个图形要想准确而快速地数出来，就不那么容易了。为了解决这一问题，可以用一个公式计算出来，来检验你数出的图形个数是否正确，我们先从最基本的线段谈起。

例1 请你数出下列图形中各有几条线段。

　　根据线段的定义：直线上两点间的一段，叫做线段。在图1中，点C把线段AB分成两条小线段AC、CB，而AC、CB又组成线段AB，因此，图1中共有2+1=3（条）线段。在图2中，点C、点D把线段AB分成3条小线段AC、CD、DB，而相邻的两条小线段又可组成较大的线段，AC、CD可组成AD，CD、DB可组成CB，三条小线段AC、CD、DB又组成线段AB，因此，图2中共有线段（3+2+1）=6（条），用同样的方法，我们可以得出图3中共有线段（4+3+2+1）=10（条）。

　　通过例1，我们不难得出下面的结论：把一条线段分成几个小线段，小线段的条数用n表示，那么，图形中线段的总条数就是：n+（n-1）+（n-2）+……+3+2+1。也就是说，小线段的条数连续加上比它小的所有自然数。

例2 数一数图4中有几个三角形，图5中有几个长方形。

　　在图4中，我们只要数出AB边上线段的总条数就可以了，因为点O连结AB边上的每条线段的两个端点都能围成一个三角形。AB边上共有线段（4+3+2+1）=10（条），所以图4中共有10个三角形。

　　在图5中，我们只要数出大长方形长边上线段的条数就可以了，6+5+4+3+2+1=21（条），每条线段都可以用它的对边和两端点处竖着的线段组成一个长方形，所以图5中长方形的个数是21。

例3 数一数下列图形中长方形的个数。

　　在图6中，大长方形一条长边上共有6条线段，一条宽边上共有3条线段，这个图形中共有长方形（6×3）=18（个）。

　　在图7中，大长方形一条长边上共有10条线段，一条宽边上共有6条线段，这个图形中共有长方形（10×6）=60（个）。